ÂNGULOS E SUAS PROPRIEDADES
Ângulo: É a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma mesma origem em comum, denominada vértice do ângulo, dividindo este plano em duas partes.
Componente de um ângulo:
· Semi-retas - são as duas retas laterais ao ângulo
· Origem ou vértice-ponto onde as duas retas se cruzam.
· Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.
Unidades de medidas para ângulos:
De forma a medir um ângulo, é o circulo no vértice desenhado. como a circunferência do circulo é sempre diretamente proporcional de seu raio,a medida de um ângulo é independente do tamanho do círculo.
A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. o si utiliza o radiano como a unidade para derivada para ângulos.
· A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um circulo e multiplica por 360.o símbolo de graus é um pequeno circulo sobrescrito 2 radicando é igual 360º(um circulo completo),então um radicando aproximadamente 57º e um grau /180° radianos
· O gradiano, também chamado é uma medida angular o arco é dividido pela circunferência multiplicado por 400. Essa forma é usada mais em triangulação.
· O ponto é usado em navegação, e é definida como0 1/32 do circulo, ou exatamente 11; 25º.
· O circulo completo ou volta completa representa o número ou fração de voltas completas.
Medindo ângulos
· Para medir um ângulo zero, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. o comprimento do arco s é então dividido pelo raio do circulo r e multiplicado por um constante k,que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radonos ).se a unidade for radianos,k=1;se a unidade for grau
Tipos de ângulos: quanto aos ângulos.
· Nulo: um ângulo nulo mede 0º
· Agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0º e menor do que 90º.
· Reto: um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente de 90º. assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
· Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90e180º.
· Raso: ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semi-retas opostas
· Côncavo: ângulo que mede mais de 180° e menos de 360°
· Giro ou completo: ângulo que mede 360º. também pode ser chamado de ângulo de uma volta
· Ângulos correspondentes: um deles é interno, o outro é externo, ambos estão do mesmo lado em relação à reta transversal t e com vértices diferentes â e ê, b e f, c e g, d e h.
· Ângulos alternos internos: ambos são internos, estão em lados opostos em relação à reta transversal t e com vértices diferentes C e E, D e F.
· Ângulos alternos externos: ambos são externos, estão em lados opostos em relação à reta transversal t e com vertices diferentes a e g, b e h.
· Ângulos colaterais internos: ambos são esternos, estão do mesmo lado em relação à reta transversal t e com vértices diferentes. c e f,D e E
· Ângulos colaterais externos:
· Ambos são externos, estão do mesmo lado em relação à reta transversal t e com vertices diferentes a e h, b e g
O ângulo reto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas como no encontro de uma parede como o chão
Um ângulo de 360º graus é o ângulo que completa o circulo. após esta de volta completa este ângulo coincide com ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360graus
Se dois ângulos correspondentes são congruentes então as duas retas cortadas pela transversal são paralelas e vice-versa
Lados e ângulos opostos - considerando o ângulo interno da vértice a, vê se que o lado BC tem como extremidade tem como extremidades os outros dois vertices
· Os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares
· A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos central.
· A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes
· A soma das medidas dos ângulos externos de qual quer polígono é 360
· Ângulo central: é a ângulo que fica no centro da circunferência.
Quanto a posições
Os ângulos têm denominações distintas com relação de dois ângulos.
Propriedades da congruência:
· Reflexiva.
· Simétrica.
· Transitiva.
Ângulos consecutivos: dos ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos suplementares: dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 90º.
Ângulos replementares: quando a soma de suas medidas é igual á 360º.
Ângulos replementares: quando a soma das medidas e igual a 180º.
