ÂNGULOS E SUAS PROPRIEDADES

ÂNGULOS E SUAS PROPRIEDADES

Ângulo: É a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma mesma origem em comum, denominada vértice do ângulo, dividindo este plano em duas partes.

Componente de um ângulo:

· Semi-retas - são as duas retas laterais ao ângulo

· Origem ou vértice-ponto onde as duas retas se cruzam.

· Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

Unidades de medidas para ângulos:

De forma a medir um ângulo, é o circulo no vértice desenhado. como a circunferência do circulo é sempre diretamente proporcional de seu raio,a medida de um ângulo é independente do tamanho do círculo.

A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. o si utiliza o radiano como a unidade para derivada para ângulos.

· A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um circulo e multiplica por 360.o símbolo de graus é um pequeno circulo sobrescrito 2 radicando é igual 360º(um circulo completo),então um radicando aproximadamente 57º e um grau /180° radianos

· O gradiano, também chamado é uma medida angular o arco é dividido pela circunferência multiplicado por 400. Essa forma é usada mais em triangulação.

· O ponto é usado em navegação, e é definida como0 1/32 do circulo, ou exatamente 11; 25º.

· O circulo completo ou volta completa representa o número ou fração de voltas completas.

Medindo ângulos

· Para medir um ângulo zero, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. o comprimento do arco s é então dividido pelo raio do circulo r e multiplicado por um constante k,que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radonos ).se a unidade for radianos,k=1;se a unidade for grau

Tipos de ângulos: quanto aos ângulos.

· Nulo: um ângulo nulo mede 0º

· Agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0º e menor do que 90º.

· Reto: um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente de 90º. assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.

· Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90e180º.

· Raso: ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semi-retas opostas

· Côncavo: ângulo que mede mais de 180° e menos de 360°

· Giro ou completo: ângulo que mede 360º. também pode ser chamado de ângulo de uma volta

· Ângulos correspondentes: um deles é interno, o outro é externo, ambos estão do mesmo lado em relação à reta transversal t e com vértices diferentes â e ê, b e f, c e g, d e h.

· Ângulos alternos internos: ambos são internos, estão em lados opostos em relação à reta transversal t e com vértices diferentes C e E, D e F.

· Ângulos alternos externos: ambos são externos, estão em lados opostos em relação à reta transversal t e com vertices diferentes a e g, b e h.

· Ângulos colaterais internos: ambos são esternos, estão do mesmo lado em relação à reta transversal t e com vértices diferentes. c e f,D e E

· Ângulos colaterais externos:

· Ambos são externos, estão do mesmo lado em relação à reta transversal t e com vertices diferentes a e h, b e g

O ângulo reto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas como no encontro de uma parede como o chão

Um ângulo de 360º graus é o ângulo que completa o circulo. após esta de volta completa este ângulo coincide com ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360graus

Se dois ângulos correspondentes são congruentes então as duas retas cortadas pela transversal são paralelas e vice-versa

Lados e ângulos opostos - considerando o ângulo interno da vértice a, vê se que o lado BC tem como extremidade tem como extremidades os outros dois vertices

· Os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares

· A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos central.

· A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes

· A soma das medidas dos ângulos externos de qual quer polígono é 360

· Ângulo central: é a ângulo que fica no centro da circunferência.

Quanto a posições

Os ângulos têm denominações distintas com relação de dois ângulos.

Propriedades da congruência:

· Reflexiva.

· Simétrica.

· Transitiva.

Ângulos consecutivos: dos ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

Ângulos suplementares: dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 90º.

Ângulos replementares: quando a soma de suas medidas é igual á 360º.

Ângulos replementares: quando a soma das medidas e igual a 180º.